6. На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, 3, И и К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?

Решение:

Для решения этой задачи будем считать количество путей из города А в каждый последующий город, двигаясь последовательно.

1. Город А: 1 путь (исходная точка).

2. Город Б: 1 путь (из А).

3. Город В: 1 путь (из А).

4. Город Г: Пути из А в Г = Пути из Б в Г + Пути из В в Г. Так как из Б можно попасть в Г, а из В можно попасть в Г, то количество путей в Г = 1 (из А в Б) + 1 (из А в В) = 2 пути.

5. Город Д: Пути из А в Д = Пути из Г в Д. Из Г в Д ведет одна дорога, поэтому количество путей в Д = 2.

6. Город Ж: Пути из А в Ж = Пути из Г в Ж. Из Г в Ж ведет одна дорога, поэтому количество путей в Ж = 2.

7. Город Е: Пути из А в Е = Пути из В в Е. Из В в Е ведет одна дорога, поэтому количество путей в Е = 1.

8. Город 3: Пути из А в 3 = Пути из Е в 3. Из Е в 3 ведет одна дорога, поэтому количество путей в 3 = 1.

9. Город И: Путей из А в И нет, так как стрелки ведут от И к другим городам.

10. Город К: Пути из А в К = Пути из Д в К + Пути из Ж в К. Из Д в К ведет одна дорога, из Ж в К ведет одна дорога. Путей из И в К нет.

Количество путей в К = 2 (из Д) + 2 (из Ж) = 4.

Ответ: 4.