6. На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З и К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?

Решение:

Для решения этой задачи будем использовать метод подсчёта количества путей, ведущих в каждую вершину графа, начиная от стартовой вершины А.

Обозначим количество путей, ведущих в вершину X, как N(X).

• N(A) = 1 (точка старта)
• N(Б) = N(A) = 1
• N(В) = N(A) = 1
• N(Г) = N(Б) + N(В) = 1 + 1 = 2
• N(Д) = N(В) = 1
• N(Е) = N(Б) = 1
• N(Ж) = N(Г) + N(Д) + N(Е) = 2 + 1 + 1 = 4
• N(З) = N(Е) = 1
• N(К) = N(Ж) + N(З) = 4 + 1 = 5

Таким образом, существует 5 различных путей из города А в город К.

Ответ: 5