6. На рисунке точки A, B, K и D лежат на одной прямой; через K проведён отрезок KC. Отрезки BC и DC равны, BK и KD равны. Угол BCK равен 30°. Найдите угол между лучами CA и CD.

Так как BC = DC, треугольник BCD равнобедренный с основанием BD. Поскольку BK = KD, точка K — середина основания BD, поэтому CK — медиана, проведённая к основанию.

В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является биссектрисой, значит, ∠BCK = ∠KCD = 30°. Следовательно, ∠BCD = 60°.

Луч CA противоположен лучу CB, поэтому углы BCD и ACD смежные:

∠ACD = 180° − 60° = 120°.

Ответ: 120°.