6. На рисунке треугольник ABC прямоугольный при C; M лежит на AC, AM = 5, MC = 10. Отрезок ME перпендикулярен AC, E лежит на AB, AE = 13. Найдите x = ME и y = CB.

Так как ME перпендикулярен AC и CB перпендикулярен AC, то ME параллелен CB.

В прямоугольном треугольнике AME по теореме Пифагора:

\(x^2 + 5^2 = 13^2\), поэтому \(x^2 = 169 - 25 = 144\), откуда \(x = 12\).

Треугольники AME и ACB подобны: у них общий угол A, а углы при M и C прямые. При этом \(AC = AM + MC = 5 + 10 = 15\), поэтому коэффициент увеличения от AME к ACB равен \(AC/AM = 15/5 = 3\).

Следовательно, \(y = CB = 3 \cdot ME = 3 \cdot 12 = 36\).

Ответ: \(x = 12\), \(y = 36\).