6. На столе лежит много карточек. На каждой из них написано одно из трёх чисел: 3, 13 или 31. Какое самое маленькое количество карточек нужно взять, чтобы сумма всех чисел на них была равна 104? Подчеркни правильный ответ: A) 4; B) 5; C) 6; D) 7; E) 8.

Проверим, можно ли получить сумму 104 не более чем пятью карточками. Пусть число 31 выбрано a раз, 13 — b раз, а 3 — c раз.

Если a = 0, пять карточек дают не более 65. Если a = 1, для оставшейся суммы 73 потребовалось бы ещё не менее четырёх карточек, но четыре карточки дают не более 52. Если a = 2, оставшиеся три карточки должны дать 42, однако их сумма не превышает 39. Если a = 3, оставшиеся не более двух карточек должны дать 11 — это невозможно, поскольку суммы двух карточек из чисел 3, 13 и 31 не равны 11. Четыре карточки по 31 уже дают больше 104.

Значит, пяти карточек или меньше недостаточно. Шесть карточек подходят: 31 + 31 + 13 + 13 + 13 + 3 = 104.

Ответ: C) 6 карточек.