6. На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1. Строится двоичная запись числа N. 2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10; б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее, чем 35. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Обозначим число единиц в двоичной записи N. Если оно чётное, справа дописывается 0, а два старших разряда заменяются на 10; если нечётное — справа дописывается 1, а два старших разряда заменяются на 11.

Проверим наибольшие подходящие значения. Для N = 17 получаем 17 = 10001₂. Сумма цифр равна 2, поэтому дописываем 0: 100010₂. Заменяем два старших разряда на 10 — запись не меняется, значит, R = 100010₂ = 34 < 35.

Следующее число, N = 18, имеет запись 10010₂. Сумма цифр равна 2; после обработки получается 100100₂ = 36, что уже не меньше 35. При N ≥ 18 результат не может снова стать меньше 35: для двоичных записей длины не менее пяти минимальное значение результата достигается при старших разрядах 10, а уже следующие после 10001₂ записи дают значение не меньше 36.

Ответ: 17