6. Начертить непрямой угол с вершиной в точке А. На одной стороне угла отложить отрезок АВ = 37 мм, на другой стороне отложить отрезок АС = 43 мм. Соединить отрезком точки В и С. Найти периметр треугольника ABC.

Решение:

Для построения треугольника ABC:

1. Начертим непрямой угол с вершиной в точке А.
2. На одной стороне угла отложим отрезок AB длиной 37 мм.
3. На другой стороне угла отложим отрезок AC длиной 43 мм.
4. Соединим точки B и C отрезком BC.

Периметр треугольника ABC — это сумма длин всех его сторон: \( P_{ABC} = AB + AC + BC \).

В данном случае AB = 37 мм и AC = 43 мм. Треугольник ABC является прямоугольным (так как угол А — непрямой, то есть 90 градусов), поэтому сторону BC можно найти по теореме Пифагора: \( BC^2 = AB^2 + AC^2 \).

\( BC^2 = (37 \text{ мм})^2 + (43 \text{ мм})^2 \)

\( BC^2 = 1369 \text{ мм}^2 + 1849 \text{ мм}^2 \)

\( BC^2 = 3218 \text{ мм}^2 \)

\( BC = \sqrt{3218} \approx 56.73 \text{ мм} \)

Теперь найдем периметр:

\( P_{ABC} = 37 \text{ мм} + 43 \text{ мм} + 56.73 \text{ мм} \)

\( P_{ABC} = 80 \text{ мм} + 56.73 \text{ мм} \)

\( P_{ABC} = 136.73 \text{ мм} \)

Ответ: Периметр треугольника ABC равен примерно 136.73 мм.