№6. Напишите четырехзначное число, у которого сумма первых трех цифр равна 17, а сумма последних 3 цифр – 25. Напишите как можно больше таких цифр.

Решение:

Пусть четырёхзначное число имеет вид abcd.

По условию:

1. Сумма первых трёх цифр равна 17: \( a + b + c = 17 \)
2. Сумма последних трёх цифр равна 25: \( b + c + d = 25 \)

Вычтем первое уравнение из второго:

\( (b + c + d) - (a + b + c) = 25 - 17 \)

\( d - a = 8 \)

Теперь найдём возможные пары цифр \( a \) и \( d \) (где \( a \) — первая цифра четырёхзначного числа, поэтому \( a \) не может быть 0):

• Если \( a = 1 \), то \( d = 1 + 8 = 9 \).

Теперь подставим \( a = 1 \) и \( d = 9 \) в исходные уравнения:

1. \( 1 + b + c = 17 \) => \( b + c = 16 \)
2. \( b + c + 9 = 25 \) => \( b + c = 16 \)

Нам нужно найти такие цифры \( b \) и \( c \), чтобы их сумма была равна 16. Возможные пары:

• \( b = 7, c = 9 \)
• \( b = 8, c = 8 \)
• \( b = 9, c = 7 \)

Таким образом, получаем следующие числа:

• При \( b = 7, c = 9 \): 1799
• При \( b = 8, c = 8 \): 1889
• При \( b = 9, c = 7 \): 1979

Рассмотрим случай, когда \( a \) может быть другим числом. Поскольку \( d \) — это цифра, то \( d \) может быть максимум 9. Из \( d - a = 8 \) следует, что \( a \) может быть только 1.

Ответ: 1799, 1889, 1979.