6. Найди корень уравнения (3)^(-x+7) = 1/81.

Привет! Давай решим это показательное уравнение вместе.

У нас есть уравнение:

Наша цель — привести обе части уравнения к одному основанию. Мы знаем, что 81 — это степень тройки. Давай посчитаем:

• \[ 3^1 = 3 \]
• \[ 3^2 = 9 \]
• \[ 3^3 = 27 \]
• \[ 3^4 = 81 \]

Значит, мы можем записать 81 как 3 в четвертой степени:

Теперь подставим это в наше уравнение:

Мы также знаем, что дробь с отрицательной степенью равна:

Применяя это правило, мы можем переписать правую часть уравнения:

Теперь наше уравнение выглядит так:

Когда основания одинаковые, мы можем приравнять показатели степеней:

Теперь решаем обычное линейное уравнение:

1. Перенесем 7 в правую часть с противоположным знаком:
\[ -x = -4 - 7 \]
\[ -x = -11 \]
2. Умножим обе части на -1, чтобы найти x:
\[ x = 11 \]

Ответ: 11