6. Найдите число, пропущенное в ряду чисел 15, 3, 4, ..., 24, 16, 4, 7, 15, если известно, что среднее арифметическое ряда равно его медиане.

Упорядочим известные числа: 3, 4, 4, 7, 15, 15, 16, 24. Всего 8 известных чисел. Пусть пропущенное число будет X.

Медиана ряда из 9 чисел будет пятым элементом после сортировки. Если X < 15, медиана будет 15. Если X > 15, медиана будет X. Если X = 15, медиана будет 15.

Среднее арифметическое = (15+3+4+X+24+16+4+7+15)/9 = (88+X)/9.

Если медиана = 15, то (88+X)/9 = 15 => 88+X = 135 => X = 47. Но тогда медиана будет 16, что противоречит условию.

Если медиана = X, то (88+X)/9 = X => 88+X = 9X => 8X = 88 => X = 11. В этом случае ряд: 3, 4, 4, 7, 11, 15, 15, 16, 24. Медиана = 11. Среднее арифметическое = (88+11)/9 = 99/9 = 11. Условие выполняется.

Пропущенное число: 11.