6. Найдите длину медианы ВМ треугольника АВС, вершины которого имеют координаты А(5; -4), B(2; 3), C(-3; 2). Выполните чертёж на рисунке 48.

Пошаговое решение:

1. Находим координаты точки М (середины отрезка АС):
   Формула для нахождения середины отрезка: \( M = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right) \)
   Подставляем координаты точек А(5; -4) и C(-3; 2):
   \( x_M = \frac{5 + (-3)}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
   \( y_M = \frac{-4 + 2}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)
   Таким образом, координаты точки М: (1; -1).
2. Находим длину медианы ВМ:
   Используем формулу расстояния между двумя точками: \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \)
   Подставляем координаты точек В(2; 3) и М(1; -1):
   \( BM = \sqrt{(1 - 2)^2 + (-1 - 3)^2} \)
   \( BM = \sqrt{(-1)^2 + (-4)^2} \)
   \( BM = \sqrt{1 + 16} \)
   \( BM = \sqrt{17} \)

Ответ: √17