6. Найдите длину отрезка EK в треугольнике на рисунке.

По отметкам равных углов на рисунке получаем, что EM ∥ AB, а MK ∥ BE.

1. На стороне BC: BC = BM + MC = 2 + 8 = 10.
2. Из подобия треугольников CEM и CAB: CE / CA = CM / CB = 8 / 10 = 4 / 5. Значит, AE / CA = 1 − 4 / 5 = 1 / 5. Так как AE = 3, получаем CA = 3 · 5 = 15 и CE = 15 · 4 / 5 = 12.
3. Из подобия треугольников CMK и CBE: CK / CE = CM / CB = 4 / 5, поэтому EK = CE − CK = CE · (1 − 4 / 5) = 12 / 5 = 2,4.

Ответ: EK = 2,4.