6. Найдите \(\frac{6}{11}\) от значения выражения \((17\frac{5}{6} - 8\frac{2}{9} \cdot 1\frac{14}{37}) \cdot 1\frac{5}{39}\).

Сначала вычислим произведение в скобках:

\(8\frac{2}{9} \cdot 1\frac{14}{37} = \frac{74}{9} \cdot \frac{51}{37} = \frac{1258}{111}\).

Вычтем из \(17\frac{5}{6}\):

\(\frac{107}{6} - \frac{1258}{111} = \frac{481}{74}\).

Умножим на \(1\frac{5}{39}\), затем найдём \(\frac{6}{11}\) от результата:

\(\frac{481}{74} \cdot \frac{44}{39} \cdot \frac{6}{11} = \frac{21164}{5291}\).

Ответ: \(\frac{21164}{5291}\).