6. Найдите корень уравнения (1/2)^(6-2x) = 4.

Решение:

Чтобы решить уравнение \( \left(\frac{1}{2}\right)^{6-2x} = 4 \), приведём обе части к одному основанию. Заметим, что \( \frac{1}{2} = 2^{-1} \) и \( 4 = 2^2 \).

1. Представим уравнение с одинаковым основанием: \( (2^{-1})^{6-2x} = 2^2 \).
2. Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \( 2^{-1 \cdot (6-2x)} = 2^2 \) или \( 2^{-6+2x} = 2^2 \).
3. Приравняем показатели степеней, так как основания равны: \( -6 + 2x = 2 \).
4. Решим полученное линейное уравнение: \( 2x = 2 + 6 \) \( 2x = 8 \) \( x = \frac{8}{2} \) \( x = 4 \).

Ответ: x = 4.