6. Найдите корень уравнения $$2^{13-2x} = \frac{1}{128}$$.

Решение:

1. Перепишем уравнение, представив правую часть в виде степени двойки: \( \frac{1}{128} = \frac{1}{2^7} = 2^{-7} \).
2. Теперь уравнение выглядит так: \( 2^{13-2x} = 2^{-7} \).
3. Поскольку основания степеней равны, приравниваем показатели степеней: \( 13 - 2x = -7 \).
4. Решаем полученное линейное уравнение: \( -2x = -7 - 13 \) \( -2x = -20 \) \( x = \frac{-20}{-2} \) \( x = 10 \).

Ответ: 10.