6. Найдите корень уравнения: a) (x - 5)² - x² = 3; б) (2y + 1)² - 4y² = 5; в) 9х² – 1 – (3x - 2)² = 0; г) х + (5x + 2)² = 25(1 + x²).

Решение:

1. а) (x - 5)² - x² = 3
   1. Раскроем скобки: \( x^2 - 10x + 25 - x^2 = 3 \).
   2. Упростим уравнение: \( -10x + 25 = 3 \).
   3. Перенесём числовые значения: \( -10x = 3 - 25 \) → \( -10x = -22 \).
   4. Найдем x: \( x = \frac{-22}{-10} = 2.2 \).
2. б) (2y + 1)² - 4y² = 5
   1. Раскроем скобки: \( 4y^2 + 4y + 1 - 4y^2 = 5 \).
   2. Упростим уравнение: \( 4y + 1 = 5 \).
   3. Перенесём числовые значения: \( 4y = 5 - 1 \) → \( 4y = 4 \).
   4. Найдем y: \( y = \frac{4}{4} = 1 \).
3. в) 9х² – 1 – (3x - 2)² = 0
   1. Раскроем скобки: \( 9x^2 - 1 - (9x^2 - 12x + 4) = 0 \).
   2. Упростим уравнение: \( 9x^2 - 1 - 9x^2 + 12x - 4 = 0 \) → \( 12x - 5 = 0 \).
   3. Перенесём числовые значения: \( 12x = 5 \).
   4. Найдем x: \( x = \frac{5}{12} \).
4. г) х + (5x + 2)² = 25(1 + x²)
   1. Раскроем скобки: \( x + (25x^2 + 20x + 4) = 25 + 25x^2 \).
   2. Упростим уравнение: \( x + 25x^2 + 20x + 4 = 25 + 25x^2 \) → \( 21x + 4 = 25 \).
   3. Перенесём числовые значения: \( 21x = 25 - 4 \) → \( 21x = 21 \).
   4. Найдем x: \( x = \frac{21}{21} = 1 \).

Ответ: а) x = 2.2; б) y = 1; в) x = 5/12; г) x = 1.