6. Найдите корень уравнения \(\frac{4x^2+1}{4x-1}=x\).

Учитываем ограничение: \(4x-1\ne 0\), то есть \(x\ne\frac14\).

Умножим обе части уравнения на знаменатель:

\(4x^2+1=x(4x-1)=4x^2-x\).

Сокращая \(4x^2\), получаем \(1=-x\), поэтому \(x=-1\). Это значение не нарушает ограничение.

Ответ: \(-1\).