6. Найдите корень уравнения (х-2)(х+13)-(х+5)(х-5)=-23.

Решение:

1. Раскроем скобки в уравнении:
2. $$(x-2)(x+13) = x^2 + 13x - 2x - 26 = x^2 + 11x - 26$$
3. $$(x+5)(x-5) = x^2 - 25$$ (разность квадратов)
4. Подставим полученные выражения в исходное уравнение:
5. $$(x^2 + 11x - 26) - (x^2 - 25) = -23$$
6. Раскроем скобки: $$x^2 + 11x - 26 - x^2 + 25 = -23$$
7. Приведем подобные слагаемые: $$11x - 1 = -23$$
8. Перенесем свободный член в правую часть: $$11x = -23 + 1$$
9. $$11x = -22$$
10. Найдем корень: $$x = \frac{-22}{11}$$
11. $$x = -2$$

Ответ: $$x = -2$$.