6. Найдите корень уравнения (х+3)(x-7)-(x-4)(x+4) = 11.

Решение:

Для нахождения корня уравнения (x+3)(x-7)-(x-4)(x+4) = 11, необходимо раскрыть скобки и привести подобные члены.

• Раскроем первую скобку, используя правило умножения многочленов:
• \[ (x+3)(x-7) = x · x + x · (-7) + 3 · x + 3 · (-7) \]
• \[ (x+3)(x-7) = x^2 - 7x + 3x - 21 \]
• \[ (x+3)(x-7) = x^2 - 4x - 21 \]
• Раскроем вторую скобку, используя формулу разности квадратов (a-b)(a+b) = a² - b²:
• \[ (x-4)(x+4) = x^2 - 4^2 \]
• \[ (x-4)(x+4) = x^2 - 16 \]
• Подставим полученные выражения обратно в уравнение:
• \[ (x^2 - 4x - 21) - (x^2 - 16) = 11 \]
• Раскроем скобки, меняя знаки второго выражения на противоположные:
• \[ x^2 - 4x - 21 - x^2 + 16 = 11 \]
• Приведем подобные члены:
• \[ (x^2 - x^2) - 4x + (-21 + 16) = 11 \]
• \[ 0 - 4x - 5 = 11 \]
• \[ -4x - 5 = 11 \]
• Перенесем свободный член (-5) в правую часть уравнения, меняя знак на противоположный:
• \[ -4x = 11 + 5 \]
• \[ -4x = 16 \]
• Найдем значение x, разделив обе части уравнения на -4:
• \[ x = \frac{16}{-4} \]
• \[ x = -4 \]

Финальный ответ:

Ответ: -4