6. Найдите корень уравнения \((x+9)^2=(x-36)^2\).

Если квадраты двух выражений равны, то возможны два случая:

1. \(x+9=x-36\). Тогда \(9=-36\), что невозможно.
2. \(x+9=-(x-36)\). Раскроем скобки:
   \[x+9=-x+36.\]
   Перенесём неизвестные в левую часть:
   \[2x=27.\]
   Разделим обе части на 2:
   \[x=13.5.\]

Ответ: \(x=13.5\).