6) Найдите наименьшее и наибольшее целые числа, удовлетворяющие системе неравенств: \(\begin{cases}\dfrac{x}{3}-\dfrac{3x-1}{6}<\dfrac{2-x}{12}-\dfrac{x+1}{2}+3,\\[2pt]x>\dfrac{5x-4}{10}-\dfrac{3x-1}{5}>2{,}5.\end{cases}\)

Из первого неравенства:

\(\dfrac{1-x}{6}<\dfrac{32-7x}{12}\), поэтому \(2-2x<32-7x\), откуда \(x<6\).

Во втором неравенстве разность дробей равна \(\dfrac{5x-4-2(3x-1)}{10}=\dfrac{-x-2}{10}\). Условие \(\dfrac{-x-2}{10}>2{,}5\) даёт \(x<-27\). Но условие \(x>\dfrac{-x-2}{10}\) даёт \(x>-\dfrac{2}{11}\). Эти два требования несовместимы.

Ответ: система не имеет решений; наименьшего и наибольшего целых решений нет.