6. Найдите наименьшее общее кратное чисел (НОК): а) НОК(6; 15); б) НОК(12; 18); в) НОК(27; 36); г) НОК(5; 10; 16); д) НОК(15; 75; 60; 300); е) НОК(2; 13 678); ж) НОК(357; 3); з) НОК(432; 9); и) НОК(702; 9; 2); к) НОК(12; 48; 96; 108).

Чтобы найти НОК, раскладываем числа на простые множители и берём каждый множитель в наибольшей степени, встречающейся в разложениях.

а) 6 = 2 · 3, 15 = 3 · 5. Берём множители 2, 3 и 5: НОК(6; 15) = 2 · 3 · 5 = 30.

б) 12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3². Берём наибольшие степени: НОК(12; 18) = 2² · 3² = 36.

в) 27 = 3³, 36 = 2² · 3². НОК(27; 36) = 2² · 3³ = 108.

г) 5 = 5, 10 = 2 · 5, 16 = 2⁴. НОК(5; 10; 16) = 2⁴ · 5 = 80.

д) 15 = 3 · 5, 75 = 3 · 5², 60 = 2² · 3 · 5, 300 = 2² · 3 · 5². Число 300 делится на каждое из остальных чисел, поэтому НОК(15; 75; 60; 300) = 300.

е) Число 13 678 чётное, значит, делится на 2. Поэтому НОК(2; 13 678) = 13 678.

ж) 357 делится на 3, поскольку сумма его цифр равна 15. Значит, НОК(357; 3) = 357.

з) 432 делится на 9, поскольку сумма его цифр равна 9. Значит, НОК(432; 9) = 432.

и) 702 делится на 9 (сумма цифр равна 9) и на 2 (число чётное). Поэтому НОК(702; 9; 2) = 702.

к) 12 = 2² · 3, 48 = 2⁴ · 3, 96 = 2⁵ · 3, 108 = 2² · 3³. Берём наибольшие степени: НОК(12; 48; 96; 108) = 2⁵ · 3³ = 32 · 27 = 864.