№ 6. Найдите НОК и НОД чисел. Вариант 1: 1) 12 и 300; 2) 84 и 52; 3) 18, 20, 15. Вариант 2: 1) 18 и 36; 2) 116 и 124; 3) 12, 16, 20.

Question

Вопрос:

Фото задания: № 6. Найдите НОК и НОД чисел. Вариант 1: 1) 12 и 300; 2) 84 и 52; 3) 18, 20, 15. Вариант 2: 1) 18 и 36; 2) 116 и 124; 3)…

№ 6. Найдите НОК и НОД чисел. Вариант 1: 1) 12 и 300; 2) 84 и 52; 3) 18, 20, 15. Вариант 2: 1) 18 и 36; 2) 116 и 124; 3) 12, 16, 20.

Accepted Answer

Чтобы найти НОД, берём общие простые множители в наименьших степенях; чтобы найти НОК — все множители в наибольших степенях.

Вариант 1

300 делится на 12, поэтому НОД(12, 300) = 12, НОК(12, 300) = 300.
84 = 2² · 3 · 7, 52 = 2² · 13. Общий множитель — 2², значит НОД = 4. НОК = 2² · 3 · 7 · 13 = 1092.
18 = 2 · 3², 20 = 2² · 5, 15 = 3 · 5. Общих простых множителей у всех трёх чисел нет, поэтому НОД = 1. НОК = 2² · 3² · 5 = 180.

Вариант 2

36 делится на 18, поэтому НОД(18, 36) = 18, НОК(18, 36) = 36.
116 = 2² · 29, 124 = 2² · 31. НОД = 2² = 4. НОК = 2² · 29 · 31 = 3596.
12 = 2² · 3, 16 = 2⁴, 20 = 2² · 5. Общая часть разложений — 2², поэтому НОД = 4. НОК = 2⁴ · 3 · 5 = 240.

Ответ: вариант 1: 1) НОД = 12, НОК = 300; 2) НОД = 4, НОК = 1092; 3) НОД = 1, НОК = 180. Вариант 2: 1) НОД = 18, НОК = 36; 2) НОД = 4, НОК = 3596; 3) НОД = 4, НОК = 240.