6. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны 1 см и 3 см, а площадь боковой поверхности равна 32 см².

Решение:

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле \( V = a \cdot b \cdot h \), где \( a \) и \( b \) — стороны основания, а \( h \) — высота.

В данном случае нам известны стороны основания: \( a = 1 \) см и \( b = 3 \) см. Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна \( S_{бок} = 32 \) см².

Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле \( S_{бок} = P_{осн} \cdot h \), где \( P_{осн} \) — периметр основания.

Периметр основания равен \( P_{осн} = 2(a + b) = 2(1 \text{ см} + 3 \text{ см}) = 2(4 \text{ см}) = 8 \) см.

Теперь найдём высоту \( h \):

\( h = \frac{S_{бок}}{P_{осн}} = \frac{32 \text{ см}^2}{8 \text{ см}} = 4 \) см.

Наконец, найдём объём параллелепипеда:

\( V = a \cdot b \cdot h = 1 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 12 \) см³.

Ответ: 12 см³.