6. Найдите периметр равнобокой трапеции, если её основания равны 12 см и 18 см, а диагональ делит тупой угол трапеции пополам.

Разность оснований равна \(18 - 12 = 6\) см. В равнобокой трапеции верхнее основание расположено симметрично относительно нижнего, поэтому горизонтальный отступ с каждой стороны равен \(6 : 2 = 3\) см.

Пусть боковая сторона равна \(l\), а высота трапеции — \(h\). Рассмотрим тупой угол при конце короткого основания. В равнобедренном треугольнике, образованном боковой стороной и продолжением нижнего основания, половина угла при вершине имеет прилежащий катет 3 см и гипотенузу \(l\). Диагональ, делящая тупой угол трапеции пополам, образует с основанием угол, тангенс которого равен \(h/15\): горизонтальная проекция диагонали составляет \((18+12)/2=15\) см. Из равенства углов получаем \(h/15 = h/(l-3)\), откуда \(l=18\) см.

Тогда периметр равен \(12 + 18 + 2 \cdot 18 = 66\) см.

Ответ: 66 см.