6. Найдите площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны 2 см и 3 см, а объем равен 30 см³.

Решение:

Для нахождения площади боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда нам нужно знать длину, ширину и высоту. Длина и ширина основания даны: \( a = 2 \text{ см} \) и \( b = 3 \text{ см} \).

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \( V = a \cdot b \cdot h \), где \( V \) — объём, \( a \) и \( b \) — стороны основания, \( h \) — высота.

Нам известен объём \( V = 30 \text{ см}^3 \). Используем эту информацию, чтобы найти высоту \( h \):

\[ 30 = 2 \cdot 3 \cdot h \]

\[ 30 = 6h \]

\[ h = \frac{30}{6} \]

\[ h = 5 \text{ см} \]

Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \( S_{бок} = P_{осн} \cdot h \), где \( P_{осн} \) — периметр основания.

Периметр основания найдём как сумму длин всех сторон основания:

\[ P_{осн} = 2(a + b) = 2(2 \text{ см} + 3 \text{ см}) = 2(5 \text{ см}) = 10 \text{ см} \]

Теперь найдём площадь боковой поверхности:

\[ S_{бок} = 10 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 50 \text{ см}^2 \]

Ответ: 50 см².