6. Найдите площадь прямоугольника, если в нём одна сторона на 6 дюймов меньше другой, а периметр равен 6 футов. Справка: 1 фут=12 дюймов.

Решение:

Пусть стороны прямоугольника равны \( a \) и \( b \). По условию, одна сторона на 6 дюймов меньше другой. Пусть \( a = b - 6 \) дюймов.

Периметр прямоугольника равен 6 футам. Переведём футы в дюймы: \( 6 \text{ футов} \times 12 \text{ дюймов/фут} = 72 \text{ дюйма} \).

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле \( P = 2(a + b) \). Подставим известные значения:

\( 72 = 2((b - 6) + b) \)

\( 72 = 2(2b - 6) \)

\( 72 = 4b - 12 \)

\( 4b = 72 + 12 \)

\( 4b = 84 \)

\( b = \frac{84}{4} = 21 \) дюйм.

Теперь найдём длину другой стороны \( a \):

\( a = b - 6 = 21 - 6 = 15 \) дюймов.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \( S = a \times b \).

\( S = 15 \text{ дюймов} \times 21 \text{ дюйм} = 315 \text{ квадратных дюймов} \).

Ответ: 315 квадратных дюймов.