6. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке

Решение:

Данная трапеция имеет основания \( AB \) и \( CD \), а также высоту, равную 5.

Чтобы найти площадь трапеции, нужно знать длину второго основания \( CD \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой (5), боковой стороной \( AD \) и частью основания \( CD \).

В этом треугольнике угол при вершине \( D \) равен \( 45^{\circ} \). Так как сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \), а один угол прямой (\( 90^{\circ} \)), то другой острый угол равен \( 180^{\circ} - 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ} \).

Следовательно, треугольник является равнобедренным, и катеты равны. Один катет — это высота, равная 5. Другой катет (часть основания \( CD \)) также равен 5.

Длина основания \( CD \) равна сумме отрезка, равного 5, и отрезка, равного 12: \( CD = 5 + 12 = 17 \).

Теперь мы можем найти площадь трапеции по формуле: \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \), где \( a \) и \( b \) — основания, а \( h \) — высота.

\( S = \frac{18 + 17}{2} \cdot 5 \)

\( S = \frac{35}{2} \cdot 5 \)

\( S = 17.5 \cdot 5 \)

\( S = 87.5 \)

Ответ: 87.5