6. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной 15√2см. Найти периметр квадрата. Найти площадь квадрата.

Решение:

1. Радиус описанной окружности:

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора: $$d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$$, где $$a$$ — сторона квадрата.

В нашем случае $$a = 15√2$$ см.

Диагональ $$d = √(2 × (15√2)^2) = √(2 × (225 × 2)) = √(2 × 450) = √900 = 30$$ см.

Радиус описанной окружности $$R = \frac{d}{2} = \frac{30}{2} = 15$$ см.

2. Периметр квадрата:

Периметр квадрата $$P = 4a = 4 × 15√2 = 60√2$$ см.

3. Площадь квадрата:

Площадь квадрата $$S = a^2 = (15√2)^2 = 225 × 2 = 450$$ см$$^2$$.

Ответ:

• Радиус описанной окружности: 15 см
• Периметр квадрата: 60√2 см
• Площадь квадрата: 450 см$$^2$$