6. Найдите радиус вращающегося колеса, если известно, что скорость точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше скорости точки, лежащей на 5 см ближе к оси колеса.

У точек одного вращающегося колеса угловая скорость одинакова, поэтому линейная скорость пропорциональна расстоянию до оси. Пусть радиус колеса равен R см. Тогда расстояние до оси для второй точки равно R − 5 см.

1. Составим отношение скоростей: R/(R − 5) = 2,5.
2. Решим уравнение: R = 2,5(R − 5), откуда R = 2,5R − 12,5.
3. Получаем 1,5R = 12,5, поэтому R = 25/3 = 8⅓ см.

Ответ: радиус колеса — 8⅓ см.