6. Найдите решение уравнения: (1/2)^(x-8) = 2^x.

Решение:

1. Перепишем уравнение, приведя обе части к основанию 2: \[ \left( \frac{1}{2} \right)^{x-8} = 2^{-1(x-8)} = 2^{8-x} \]
2. Теперь уравнение выглядит так: \[ 2^{8-x} = 2^x \]
3. Приравниваем показатели степеней, так как основания равны: \[ 8 - x = x \]
4. Решаем полученное линейное уравнение: \[ 8 = 2x \] \[ x = \frac{8}{2} \] \[ x = 4 \]

Ответ: x = 4.