6. Найдите sin α, если cos α = √15 / 4. Ответ:

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

sin² α + cos² α = 1

Известно значение cos α, подставим его в тождество:

sin² α + (√15 / 4)² = 1

sin² α + 15 / 16 = 1

Теперь найдем sin² α:

sin² α = 1 - 15 / 16

sin² α = 16 / 16 - 15 / 16

sin² α = 1 / 16

Чтобы найти sin α, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

sin α = ±√(1 / 16)

sin α = ±1 / 4

Поскольку в условии задачи не указан диапазон угла α (например, принадлежность к определенному квадранту), мы получаем два возможных значения для sin α: положительное и отрицательное.

Финальный ответ:

Ответ: ±1/4