Ответ:
В словосочетании «Подарок Кате» существительное Кате стоит в дательном падеже и обозначает получателя подарка: подарок предназначен Кате.
В словосочетании «Подарок Кати» существительное Кати стоит в родительном падеже и обозначает принадлежность или источник: подарок принадлежит Кате либо подарен ею.
Ответ: «Подарок Кате» — подарок для Кати; «подарок Кати» — подарок Кати.
