6. Найдите сумму корней уравнения \(x+6=5\sqrt{x+2}\).

Область допустимых значений: \(x+2\geq 0\), то есть \(x\geq -2\).

Пусть \(t=\sqrt{x+2}\), тогда \(t\geq 0\) и \(x=t^2-2\).

Подставим в уравнение: \(t^2-2+6=5t\), откуда \(t^2-5t+4=0\).

Разложим на множители: \((t-1)(t-4)=0\). Поэтому \(t=1\) или \(t=4\); оба значения удовлетворяют условию \(t\geq 0\).

Тогда \(x=1^2-2=-1\) или \(x=4^2-2=14\). Оба корня подходят исходному уравнению.

Ответ: сумма корней равна 13.