№ 6. Найдите сумму первых 2030 членов последовательности.

По вычисленным членам последовательности первые четыре члена равны \(3,\frac12,-\frac13,-2\), после чего цикл повторяется.

Сумма одного четырёхчленного цикла: \(3+\frac12-\frac13-2=\frac76\).

Поскольку \(2030=4\cdot507+2\), сумма первых 2030 членов состоит из 507 полных циклов и ещё двух членов: \(S_{2030}=507\cdot\frac76+3+\frac12=\frac{3549}{6}+\frac{21}{6}=595\).

Ответ: 595.