6. Найдите величину острого угла x. В треугольнике угол у левой вершины основания равен 30°, сторона напротив него равна 6, правая боковая сторона равна 6√2; угол у правой вершины основания равен x.

По теореме синусов сторона длины \(6\), лежащая напротив угла \(30°\), и сторона длины \(6\sqrt2\), лежащая напротив угла при левой вершине, дают:

\(\dfrac{6}{\sin 30°}=\dfrac{6\sqrt2}{\sin A}\), где \(A\) — угол при верхней вершине.

Так как \(\sin 30°= frac12\), получаем \(\sin A=\sqrt2/2\). Следовательно, \(A=45°\) или \(135°\). Угол \(x\) острый, поэтому вариант \(A=135°\) невозможен: вместе с углом \(30°\) сумма уже превысила бы \(180°\).

Тогда \(x=180°-30°-45°=105°\), что противоречит условию, что \(x\) острый. Следовательно, данные рисунка и условие несовместимы: треугольника с указанными сторонами и углом, у которого угол \(x\) острый, не существует.

Ответ: решения, удовлетворяющего условию, нет; по теореме синусов получается \(x=105°\), не острый угол.