6. Найдите все трёхзначные числа, которые в 25 раз больше суммы своих цифр. Ответы запишите в порядке возрастания через пробел, если чисел несколько [окончание условия обрезано].

Пусть число имеет цифры a, b и c. По условию:

\(100a+10b+c=25(a+b+c)\).

Переносим слагаемые и упрощаем: \(25a-5b-8c=0\). Так как левая часть по модулю 5 требует, чтобы \(8c\) делилось на 5, цифра c равна 0 или 5.

Если c = 0, то \(b=5a\). С учётом ограничения на цифры получаем a = 1, b = 5: число 150.

Если c = 5, то \(b=5a-8\). Подходящие цифры дают пары (a, b) = (2, 2) и (3, 7): числа 225 и 375.

Проверка: суммы цифр равны соответственно 6, 9 и 15; умножение на 25 даёт 150, 225 и 375.

Ответ: 150 225 375.