6. Найдите все углы параллелограмма, если: а) один из углов параллелограмма меньше другого на 38°; б) один из углов параллелограмма больше другого в 5 раз.

а) Соседние углы параллелограмма в сумме составляют 180°. Пусть меньший угол равен ∠A, тогда больший ∠B = ∠A + 38°.

∠A + ∠B = 180°.

∠A + (∠A + 38°) = 180°, поэтому 2 · ∠A = 142° и ∠A = 71°.

∠B = 71° + 38° = 109°. Противоположные углы параллелограмма равны, поэтому ∠A = ∠C = 71°, ∠B = ∠D = 109°.

б) Пусть меньший угол равен ∠C, тогда больший ∠B = 5 · ∠C. Соседние углы параллелограмма в сумме составляют 180°.

∠C + 5 · ∠C = 180°, поэтому 6 · ∠C = 180° и ∠C = 30°.

∠B = 5 · 30° = 150°. Противоположные углы параллелограмма равны, поэтому ∠A = ∠C = 30°, ∠B = ∠D = 150°.