6. Найдите все значения b, при которых областью определения функции являются все числа, кроме x = 1, если: a) f(x) = (x^2 - 2) / (x^2 - 2x + b); б) h(x) = (x^2 + x) / (|x - 1| - b)

a) Для того чтобы областью определения были все числа, кроме x=1, знаменатель не должен быть равен нулю при x=1, но должен быть равен нулю при x=1. Это означает, что при x=1 знаменатель должен быть равен 0, а производная знаменателя при x=1 не должна быть равна 0. Подставляя x=1 в знаменатель: 1^2 - 2(1) + b = 0 => 1 - 2 + b = 0 => b = 1. Производная знаменателя: 2x - 2. При x=1, производная равна 2(1) - 2 = 0. Это означает, что при b=1 знаменатель имеет корень кратности 2 при x=1, что не исключает x=1 из области определения. Следовательно, нет такого значения b, при котором область определения будет все числа, кроме x=1.
б) Для того чтобы областью определения были все числа, кроме x=1, знаменатель |x-1|-b должен быть равен 0 при x=1. Подставляя x=1: |1-1|-b = 0 => 0-b = 0 => b=0. При b=0 знаменатель равен |x-1|. Знаменатель равен 0 только при x=1. Следовательно, b=0.