6. Найдите все значения х, при которых выполняется равенство f'(x) = 0, если f (x) = sin 2x - x√3 и x∈ [0, 4π].

1. Найдем производную: $$f'(x) = 2\cos 2x - \sqrt{3}$$.
2. Приравняем к нулю: $$2\cos 2x - \sqrt{3} = 0 \implies \cos 2x = \frac{\sqrt{3}}{2}$$.
3. Решения для $$2x$$: $$2x = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi k$$, где $$k \in \mathbb{Z}$$.
4. Решения для $$x$$: $$x = \pm \frac{\pi}{12} + \pi k$$.
5. Учитывая интервал $$x \in [0, 4\pi]$$, получаем: $$x = \frac{\pi}{12}, \frac{11\pi}{12}, \frac{13\pi}{12}, \frac{23\pi}{12}, \frac{25\pi}{12}, \frac{35\pi}{12}, \frac{37\pi}{12}, \frac{47\pi}{12}$$.
Ответ: $$x = \frac{\pi}{12}, \frac{11\pi}{12}, \frac{13\pi}{12}, \frac{23\pi}{12}, \frac{25\pi}{12}, \frac{35\pi}{12}, \frac{37\pi}{12}, \frac{47\pi}{12}$$.