6. Найдите значение числового выражения: a) (18 2/3 + 2 1/8) - (13 - 8 5/9) б) (30 5/7 - 3 2/5) - (16 - 9 11/14)

Решение:

а) \( (18\frac{2}{3} + 2\frac{1}{8}) - (13 - 8\frac{5}{9}) \)

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:


• \( 18\frac{2}{3} = \frac{18 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{54 + 2}{3} = \frac{56}{3} \)
• \( 2\frac{1}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{16 + 1}{8} = \frac{17}{8} \)
• \( 8\frac{5}{9} = \frac{8 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{72 + 5}{9} = \frac{77}{9} \)


2. Сложим первые две дроби:


• \( \frac{56}{3} + \frac{17}{8} \)
• Общий знаменатель — 24.
• \( \frac{56 \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{17 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{448}{24} + \frac{51}{24} = \frac{499}{24} \)


3. Вычтем третью дробь из 13:


• \( 13 - \frac{77}{9} \)
• \( \frac{13 \cdot 9}{9} - \frac{77}{9} = \frac{117}{9} - \frac{77}{9} = \frac{40}{9} \)


4. Выполним вычитание:


• \( \frac{499}{24} - \frac{40}{9} \)
• Общий знаменатель — 72.
• \( \frac{499 \cdot 3}{24 \cdot 3} - \frac{40 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{1497}{72} - \frac{320}{72} = \frac{1177}{72} \)


5. Преобразуем в смешанное число:


• \( 1177 \div 72 = 16 \) с остатком \( 1177 - 16 \cdot 72 = 1177 - 1152 = 25 \)
• \( \frac{1177}{72} = 16\frac{25}{72} \)

б) \( (30\frac{5}{7} - 3\frac{2}{5}) - (16 - 9\frac{11}{14}) \)

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:


• \( 30\frac{5}{7} = \frac{30 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{210 + 5}{7} = \frac{215}{7} \)
• \( 3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{15 + 2}{5} = \frac{17}{5} \)
• \( 9\frac{11}{14} = \frac{9 \cdot 14 + 11}{14} = \frac{126 + 11}{14} = \frac{137}{14} \)


2. Вычтем в первой скобке:


• \( \frac{215}{7} - \frac{17}{5} \)
• Общий знаменатель — 35.
• \( \frac{215 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{17 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{1075}{35} - \frac{119}{35} = \frac{956}{35} \)


3. Вычтем во второй скобке:


• \( 16 - \frac{137}{14} \)
• \( \frac{16 \cdot 14}{14} - \frac{137}{14} = \frac{224}{14} - \frac{137}{14} = \frac{87}{14} \)


4. Выполним вычитание:


• \( \frac{956}{35} - \frac{87}{14} \)
• Общий знаменатель — 70.
• \( \frac{956 \cdot 2}{35 \cdot 2} - \frac{87 \cdot 5}{14 \cdot 5} = \frac{1912}{70} - \frac{435}{70} = \frac{1477}{70} \)


5. Преобразуем в смешанное число:


• \( 1477 \div 70 = 21 \) с остатком \( 1477 - 21 \cdot 70 = 1477 - 1470 = 7 \)
• \( \frac{1477}{70} = 21\frac{7}{70} = 21\frac{1}{10} \)

Ответ: а) \( 16\frac{25}{72} \); б) \( 21\frac{1}{10} \).