6. Найдите значение n геометрической прогрессии, если b₁ = 5, q = 2 и Sn = 315.

Пошаговое решение:

1. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии: \( S_n = b_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} \).
2. Подставляем известные значения: \( 315 = 5 \frac{2^n - 1}{2 - 1} \).
3. Упрощаем уравнение: \( 315 = 5 (2^n - 1) \).
4. Делим обе стороны на 5: \( \frac{315}{5} = 2^n - 1 \) \( 63 = 2^n - 1 \).
5. Прибавляем 1 к обеим сторонам: \( 63 + 1 = 2^n \) \( 64 = 2^n \).
6. Находим n, зная, что \( 2^6 = 64 \): \( n = 6 \).

Ответ: 6