6. Найдите значение выражения $$10^{10} \cdot 10^{-13} + 10^0$$.

Решение:

1. Вспомним правило умножения степеней с одинаковым основанием: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
2. Применим правило к первой части выражения: \( 10^{10} \cdot 10^{-13} = 10^{10 + (-13)} = 10^{-3} \).
3. Вспомним, что любое число (кроме нуля) в степени ноль равно единице: \( a^0 = 1 \).
4. Применим это правило ко второй части выражения: \( 10^0 = 1 \).
5. Теперь сложим полученные результаты: \( 10^{-3} + 1 \).
6. Переведём отрицательную степень в дробь: \( 10^{-3} = \frac{1}{10^3} = \frac{1}{1000} = 0.001 \).
7. Вычислим окончательный результат: \( 0.001 + 1 = 1.001 \).

Ответ: 1.001