6. Найдите значение выражения √15 / √12 / √20

Решение:

Упростим выражение, используя свойства корней:

1. Запишем выражение в виде одного корня: \[ \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{12}} = \sqrt{\frac{15}{12}} \]
2. Сократим дробь под корнем: \( \frac{15}{12} = \frac{5}{4} \).
3. Таким образом, \( \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{12}} = \sqrt{\frac{5}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2} \).
4. Теперь найдём значение всего выражения: \( \frac{\sqrt{5}}{2} / \sqrt{20} = \frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{20}} \).
5. Упростим \( \sqrt{20} \): \( \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5} \).
6. Подставим это в выражение: \( \frac{\sqrt{5}}{2 \times 2\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{4\sqrt{5}} \).
7. Сократим \( \sqrt{5} \): \( \frac{1}{4} \).

Ответ: 1/4