Ответ:

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(2\frac{7}{18}=\frac{43}{18}\), \(1\frac{31}{38}=\frac{69}{38}\).

Приведём дроби к общему знаменателю \(342\):

\[\frac{43}{18}-\frac{69}{38}=\frac{817}{342}-\frac{621}{342}=\frac{196}{342}=\frac{98}{171}.\]

Дробь \(\frac{98}{171}\) несократима.

Ответ: 98.