6. Найдите значение выражения: \(2\frac{4}{15}-(2-1\frac{1}{15})\cdot\frac{4}{9}+\frac{2}{3}\).

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(2\frac{4}{15}=\frac{34}{15}\), \(1\frac{1}{15}=\frac{16}{15}\).

Вычислим значение в скобках:

\(2-1\frac{1}{15}=\frac{30}{15}-\frac{16}{15}=\frac{14}{15}\).

Выполним умножение:

\(\frac{14}{15}\cdot\frac{4}{9}=\frac{56}{135}\).

Приведём дроби к знаменателю 135:

\[\frac{34}{15}-\frac{56}{135}+\frac{2}{3}=\frac{306}{135}-\frac{56}{135}+\frac{90}{135}=\frac{340}{135}=\frac{68}{27}=2\frac{14}{27}.\]

Ответ: \(2\frac{14}{27}\).