6. Найдите значение выражения (5·10²)³ · (9·10⁻⁵).

Задание 6

Найдем значение выражения:

\( (5 \cdot 10^2)^3 \cdot (9 \cdot 10^{-5}) \)

Сначала раскроем куб первой скобки:

\( (5 \cdot 10^2)^3 = 5^3 \cdot (10^2)^3 = 125 \cdot 10^{2 \cdot 3} = 125 \cdot 10^6 \)

Теперь умножим результат на вторую скобку:

\( 125 \cdot 10^6 \cdot 9 \cdot 10^{-5} \)

Сгруппируем числа и степени десятки:

\( (125 \cdot 9) \cdot (10^6 \cdot 10^{-5}) \)

Вычислим произведение чисел:

\( 125 \cdot 9 = 1125 \)

Вычислим произведение степеней десятки:

\( 10^6 \cdot 10^{-5} = 10^{6 + (-5)} = 10^1 = 10 \)

Теперь умножим полученные результаты:

\( 1125 \cdot 10 = 11250 \)

Можно также представить ответ в стандартном виде:

\( 11250 = 1.125 \cdot 10^4 \)

Ответ: 11250