6. Найдите значение выражения: а) 7⁵ · (7²)⁴ : 7¹¹; б) 11⁻⁴ : 11¹³ : 11¹⁷; в) 5⁹ : 5⁻¹² : 5²⁰; г) 10 : (5⁻²)¹³ : 25¹⁴; д) (15⁵/(3³ · 5⁴)) : (12⁵/(3⁶ · 4⁶)); е) (10¹⁰/(2⁸ · 5⁹)) : (17⁶ · 8³/34⁷).

а) \(7^5 \cdot (7^2)^4 : 7^{11}=7^{5+8-11}=7^2=49\).

б) \(11^{-4}:11^{13}:11^{17}=11^{-4-13-17}=11^{-34}=\frac{1}{11^{34}}\).

в) \(5^9:5^{-12}:5^{20}=5^{9-(-12)-20}=5^1=5\).

г) \(10:(5^{-2})^{13}:25^{14}=10:5^{-26}:5^{28}=10\cdot5^{26}:5^{28}=\frac{10}{25}=\frac25\).

д) \(\frac{15^5}{3^3\cdot5^4}=\frac{3^5\cdot5^5}{3^3\cdot5^4}=3^2\cdot5=45\).

\(\frac{12^5}{3^6\cdot4^6}=\frac{(3\cdot4)^5}{3^6\cdot4^6}=\frac1{12}\).

Следовательно, \(45:\frac1{12}=45\cdot12=540\).

е) \(\frac{10^{10}}{2^8\cdot5^9}=\frac{2^{10}\cdot5^{10}}{2^8\cdot5^9}=20\).

\(\frac{17^6\cdot8^3}{34^7}=\frac{17^6\cdot2^9}{(2\cdot17)^7}=\frac{2^9}{2^7\cdot17}=\frac4{17}\).

Следовательно, \(20:\frac4{17}=20\cdot\frac{17}{4}=85\).

Ответ: а) 49; б) \(\frac{1}{11^{34}}\); в) 5; г) \(\frac25\); д) 540; е) 85.