6. Найдите значение выражения \(\frac{1}{10} + \frac{11}{18}\). Представьте полученный результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В от запишите числитель этой дроби.

Краткое пояснение:

Для сложения дробей с разными знаменателями нужно привести их к общему знаменателю, а затем выполнить сложение числителей.

Пошаговое решение:

1. Находим общий знаменатель: Наименьший общий знаменатель для 10 и 18. Разложим числа на простые множители:
   10 = 2 × 5
   18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3²
   НОЗ = 2 × 5 × 3² = 2 × 5 × 9 = 90.
2. Приводим дроби к общему знаменателю:
• Для первой дроби \(\frac{1}{10}\): Дополнительный множитель = 90 / 10 = 9.
  \(\frac{1}{10} = \frac{1 \times 9}{10 \times 9} = \frac{9}{90}\).
• Для второй дроби \(\frac{11}{18}\): Дополнительный множитель = 90 / 18 = 5.
  \(\frac{11}{18} = \frac{11 \times 5}{18 \times 5} = \frac{55}{90}\).
3. Складываем дроби:
• \(\frac{9}{90} + \frac{55}{90} = \frac{9 + 55}{90} = \frac{64}{90}\).
4. Сокращаем дробь: Найдем наибольший общий делитель для 64 и 90. Оба числа четные, делятся на 2.
   64 = 2 × 32
   90 = 2 × 45
   \(\frac{64}{90} = \frac{32}{45}\).
5. Проверяем, сокращается ли дробь дальше: Разложим 32 и 45 на простые множители:
   32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁵
   45 = 3 × 3 × 5 = 3² × 5
   Общих множителей нет, значит, дробь \(\frac{32}{45}\) несократимая.
6. Находим числитель: Числитель полученной дроби равен 32.

Ответ: 32