6. Найдите значение выражения $$\frac{1}{\frac{1}{30} + \frac{1}{42}}$$

Решение:

Чтобы найти значение выражения, сначала вычислим сумму дробей в знаменателе:

1. Приведём дроби \(\frac{1}{30}\) и \(\frac{1}{42}\) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 30 и 42 равен 210.
2. \(\frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 7}{30 \cdot 7} = \frac{7}{210}\)
3. \(\frac{1}{42} = \frac{1 \cdot 5}{42 \cdot 5} = \frac{5}{210}\)
4. Сложим дроби: \(\frac{7}{210} + \frac{5}{210} = \frac{7+5}{210} = \frac{12}{210}\)
5. Теперь найдём значение всего выражения, разделив 1 на полученную дробь: \(\frac{1}{\frac{12}{210}} = 1 \cdot \frac{210}{12}\)
6. Сократим дробь \(\frac{210}{12}\). Оба числа делятся на 6: \(\frac{210 \div 6}{12 \div 6} = \frac{35}{2}\)
7. Представим результат в виде десятичной дроби: \(\frac{35}{2} = 17.5\)

Ответ: 17,5